Question

Помогите решить неравенство:
Log3(5-5x)≥log3(x^2-3x+2)-log3(x+4)

Answer 1

log(3) (5 - 5x) >= log (3) (x^2 -3x + 2) + log (3) (x+4)

log(a) b   ОДЗ  a>0 b>0 a≠1

итак ищем ОДЗ тело логарифма больше 0

1. 5 - 5x > 0   x < 1

2. x^2 - 3x + 2 > 0

D = 9 - 8 = 1

x12=(3+-1)/2=2  1

(х - 1)(х - 2) > 0

x∈ (-∞  1) U (2  +∞)

3. x + 4 > 0   x > -4

ОДЗ x∈(-4  1)

так как основание логарифма больше 1, поэтому знак не меняется

5 - 5x ≥ (x^2 - 3x + 2)/(x + 4)

5(1 - x) ≥ (x - 1)(x - 2)/(x + 4)

5(x - 1) + (x - 1)(x - 2)/(x + 4) ≤ 0

(x - 1)(5(x+4)+x-2)/(x+4) ≤ 0

(х - 1)(6x + 18 )/(x+4) ≤ 0

6(х - 1)(x + 3 )/(x+4) ≤ 0

применяем метод интервалов

--------------(-4)++++++++++[-3]------------------ [1] ++++++++++

x ∈(-∞ -4) U [-3 1] пересекаем с ОДЗ x∈(-4  1)

Ответ x∈[-3  1)