Question

Докажите,что точки А(3;10),В(3;12) и С(3;-6) лежат на одной прямой

Answer 1

Так как у каждой точки все значения абсцисс одинаково, х=3, то все точки лежат на прямой х=3. Значения ординат не имеют значения, т.к. точки на прямой х=3 имеют одинаковые абсциссы, равные 3, но различные ординаты.

Или: уравнение прямой, проходящей через две точки А и В:

$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}\; \; \to \; \; (y_2-y_1)(x-x_1)=(x_2-x_1)(y-y_1)\\\\AB:\; (12-10)(x-3)=(3-3)(y-10)\; \; ,\; \; 2(x-3)=0(y-10)\; \; \to \; \; x=3$

Подставим координаты точки С(3,-6) в уравнение прямой АВ, получим верное равенство: 3=3, значит точка С лежит на прямой АВ.

Все три точки лежат на прямой  х=3.