Question

Помогите, пожалуйста, с объяснением.
Запишите все числа, являющиеся делителями каждого из чисел.
1) 15 и 20; 2) 7 и 21;
3) 24 и 36; 4) 20 и 21.
12. Запишите все числа, являющиеся делителями каждого из чисел.
1) 12 и 18;
2) 60 и 90;
3) 92 и 35;
4) 9 и 27.
13. Запишите какое-либо число, кратное каждому из чисел:
1) 3 и 4;
2) 6 и 12;
3) 4 и 6.
14. Запишите какое-либо число, кратное каждому из чисел:
1) 5 и 9;
2) 8 и 32; 3) 8 и 12.
​

Answer 1

Разложим числа на простые множители и найдём общие делители:

1) 15 = 3 · 5;     20 = 2² · 5;     1 и 5 - общие делители;

2) 7 - простое число;     21 = 3 · 7;     1 и 7 - общие делители;

3) 24 = 2³ · 3;   36 = 2² · 3²;     1, 2, 3, 4, 6, 12 - общие делители;

4) 20 = 2² · 5;     21 = 3 · 7;     1 - общий делитель (числа 20 и 21 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы).

- - - - - - - - - - - -

1) 12 = 2² · 3;     18 = 2 · 3²;     1, 2, 3, 6 - общие делители;

2) 60 = 2² · 3 · 5;     90 = 2 · 3² · 5;     1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 - общие делители;

3) 92 = 2² · 23;     35 = 5 · 7;     1 - общий делитель (числа 92 и 35 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы);

4) 9 = 3²;     27 = 3³;     1, 3, 9 - общие делители.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Разложим числа на простые множители и найдём наименьшее общее кратное:

1) 3 - простое число;     4 = 2²;     НОК (3 и 4) = 2² · 3 = 12 - наименьшее общее кратное

12, 24, 36, и т.д. (+12) - общие кратные чисел 3 и 4;

2) 6 = 2 · 3;     12 = 2² · 3;     НОК (6 и 12) = 2² · 3 = 12 - наименьшее общее кратное

12, 24, 36, и т.д. (+12) - общие кратные чисел 6 и 12;

3) 4 = 2²;     6 = 2 · 3;     НОК (4 и 6) = 2² · 3 = 12 - наименьшее общее кратное

12, 24, 36, и т.д. (+12) - общие кратные чисел 4 и 6.

- - - - - - - - - - - -

1) 5 - простое число;     9 = 3²;     НОК (5 и 9) = 3² · 5 = 45 - наименьшее общее кратное

45, 90, 135, и т.д. (+45) - общие кратные чисел 5 и 9;

2) 8 = 2³;     32 = 2⁵;     НОК (8 и 32) = 2⁵ = 32 - наименьшее общее кратное

32, 64, 96, и т.д. (+32) - общие кратные чисел 8 и 32;

3) 8 = 2³;     12 = 2² · 3;     НОК (8 и 12) = 2³ · 3 = 24 - наименьшее общее кратное

24, 48, 72, и т.д. (+24) - общие кратные чисел 8 и 12.