Question

- - - - - - - - - - - - - -
log0.6(18-18x)<=log0.6(x^2 - 6x + 5) + log0.6(x+4)
Задание с ЕГЭ по профильной математике.
Мой ответ (-4;1]
В чём ошибка? Помогите пожалуйста.

Answer 1

log(0,6) (18 - 18x) <= log (0,6) (x^2 -6x + 5) + log (0,6) (x+4)

log(a) b   ОДЗ  a>0 b>0 a≠1

итак ищем ОДЗ тело логарифма больше 0

1. 18 - 18x > 0   x < 1

2. x^2 - 6x + 5 > 0

D = 36 - 20 = 16

x12=(6+-4)/2=5  1

(х - 1)(х - 5) > 0

x∈ (-∞  1) U (5  +∞)

3. x + 4 > 0   x > -4

ОДЗ x∈(-4  1)

так как основание логарифма меньше 1, поэтому знак меняется на >= c <= (противоположный)

18 - 18x ≥ (x^2 - 6x + 5)(x + 4)

18(1 - x) ≥ (x - 1)(x - 5)(x + 4)

18(x - 1) + (x - 1)(x - 5)(x + 4) ≤ 0

(x - 1)(x² - x - 20 + 18) ≤ 0

D = 1 + 8 = 9

x12=(1+-3)/2 = 2  -1

(x - 1)(x - 2)(x + 1) ≤ 0

применяем метод интервалов

-------------------[-1] +++++++++[1] --------------[2] ++++++++++

x ∈(-∞ -1] U [1  2] пересекаем с ОДЗ x∈(-4  1)

Ответ x∈(-4  -1]

==========================

одз неправильно , там 1 не входит

и где то в вычислениях