Question

Доказать , что 2018^(15)+1 делиться на 2019

Answer 1

есть формулф для нечетной степени

a^n - 1 = (a - 1)(a^(n-1) + a^(n-2) + ..... + 1)

a^n + 1 = (a + 1)(a^(n-1) - a^(n-2) + .... + 1)

для примера a^3 + 1 = (a + 1)(a^2 - a + 1)

a^5+1 = (a+1)(a*4 - a^3 + a^2 - a + 1)

//////

2018^(15) + 1 = (2018 + 1)(2018^(14) - 2018^(13) + .... + 1) = 2019*(......)

если в произведении один из множителей делится на 2019 то и все произведение делится на 2019