Question

Помогите срочно ЛЮДИИИИ
Вычислите несобственные интегралы (или установите их расходимость):

Answer 1

$\displaystyle \int\frac{{\rm arctg}x}{1+x^2}dx=\int{\rm arctg}x\,\,d({\rm arctg}x)=\frac{{\rm arctg}^2x}{2}+C$

$\displaystyle \int\limits^{\infty}_0\frac{{\rm arctg}x}{1+x^2}dx=\frac{{\rm arctg}^2x}{2}\bigg|^{\infty}_0=\dfrac{(\pi/2)^2}{2}=\dfrac{\pi^2}{8}$