Question

x+y+x/y=9
(x+y)x/y=20​

Answer 1

Задание можно легко решить, если увидеть удобную замену переменными.

$x+y=a;\frac{x}{y}=b\\\begin{matrix}\begin{Bmatrix}a+b=9\\a*b=20\end{matrix}&&\begin{matrix}\Rightarrow a=9-b\\20+b^2-9b=0\end{matrix}\end{matrix}\\\\D=81-80=1\\b=\frac{9\pm 1}{2}=\{4;5\}\\\begin{bmatrix}\begin{Bmatrix}b=4\\a=5\end{matrix}\\\begin{Bmatrix}b=5\\a=4\end{matrix}\end{matrix};\begin{bmatrix}\begin{Bmatrix}x+y=5\\\frac{x}{y}=4\end{matrix}\\\begin{Bmatrix}x+y=4\\\frac{x}{y}=5\end{matrix}\end{matrix}$

$\begin{bmatrix}\begin{Bmatrix}x=5-y\\\frac{5-y-4y}{y}=0\end{matrix}\\\begin{Bmatrix}x=4-y\\\frac{4-y-5y}{y}=0\end{matrix}\end{matrix};\begin{bmatrix}\begin{Bmatrix}x=5-y\\y=1\\y\ne 0\end{matrix}\\\begin{Bmatrix}x=4-y\\y=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\\y\ne 0\end{matrix}\end{matrix};\begin{bmatrix}\begin{Bmatrix}x=4\\y=1\end{matrix}\\\begin{Bmatrix}x=\frac{12-2}{3}=\frac{10}{3}\\y=\frac{2}{3}\end{matrix}\end{matrix};\\Otvet\!\!:\;(3\frac{1}{3};\frac{2}{3}),(4;1).$