Question

Решите пожалуйста!!!sin(2a+5П/4) если tga=2/3​

Answer 1

$\sin{(2a+\frac{5\pi }{4})}=\sin{2a}\cdot \cos{\frac{5\pi}{4}}+\cos{2a}\cdot \sin{\frac{5\pi }{4}}=\\-\frac{\sqrt{2}}{2}(2\sin{a}\cos{a}+\cos^2{a}-\sin^2{a})$

Теперь нам надо найти всё необходимое.

$\tan{a}=\frac{2}{3}\Rightarrow \tan^2{a}=\frac{4}{9}\\\frac{1}{\tan^2{a}+1}=\cos^2{a}=\frac{1}{13/9}=\frac{9}{13}\\\sin^2{a}+\cos^2{a}=1\Rightarrow \sin^2{a}=\frac{4}{13}$

$\tan{a}>0\Rightarrow \frac{\sin{a}}{\cos{a}}>0\Rightarrow \sin{a}\cdot \cos{a}>0$

$\sin{(2a+\frac{5\pi }{4})}=-\frac{\sqrt{2}}{2}(2\cdot \frac{3}{\sqrt{13}}\cdot \frac{2}{\sqrt{13}}+\frac{9}{13}-\frac{4}{13})=\\-\frac{\sqrt{2}}{2}(\frac{12+9-4}{13})=-\frac{17\sqrt{2}}{26}\\\\Otvet:-\frac{17\sqrt{2}}{26}.$