Question

Найдите объем шара, описанного вокруг конуса, образующая которого равна L и наклонена к плоскости основания под углом α.
Знайдіть об'єм кулі, описаної навколо конуса, твірна якого дорівнює L і нахилена до площини основи під кутом α.

Answer 1

Проведём осевой разрез конуса.

В сечении равнобедренный треугольник с боковыми сторонами L и углом при основании α.

По теореме синусов R = L/(2sin α). Это и есть радиус описанного шара.

Тогда Vш = (4/3)πR³ = (4πL³)/(3*2²*sin³α) = (πL³)/(6*sin³α).