Question

Народ кто знает алгебру хелп

Answer 1

Ответ:

ряд сходится, сумма равна $\frac{\pi^2}{24}$

Объяснение:

Это не алгебра. Это математический анализ.

Можно применить интегральный признак. Ряд сходится или или расходится вместе с интегралом

$\int\limits_1^{\infty}\frac{1}{x^2}\,dx$.

Этот интеграл считается

$\int\limits_1^{+\infty}\frac{1}{x^2}\,dx =-\frac{1}{x}|\limits_1^{+\infty}=-(\lim_{x\to+\infty}\frac{1}{x} -\frac{1}{1})=-\lim_{x\to+\infty}\frac{1}{x}+\frac{1}{1}=\\=-0+1=1$

Значит ряд сходится.  

Из очень известной формулы $\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^2} =\frac{\pi^2}{6}$.

Теперь вынесем одну четвертую за пределы суммы, получим

$\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{4n^2}=\frac{1}{4}\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^2}=\frac{1}{4}*\frac{\pi^2}{6}=\frac{\pi^2}{24}$

Вобщем, сумму посчитать можно. Ряд сходится абсолютно.