Question

Электрон движется в однородном магнитном поле напряженностью
4000 А/м со скоростью 10 в 5 км/с, направленной перпендикулярно клиниям
индукции. Определить силу, с которой поле действует на электрон и радиус
окружности, по которой он движется, е=1,6-101" Кл; m=9,1-10 в - 31 кг.​

Answer 1

Дано:

$E = 4000$ В/м

$v = 10^{8}$ м/с

$\alpha = 90^{\circ}$

$e = -1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

$m = 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг

Найти: $F_{\Lambda} - ? \ R - ?$

Решение. Сила Лоренца $F_{\Lambda}$ — сила, с которой магнитное поле действует на движущиеся заряженные частицы.

Модуль силы Лоренца вычисляют по формуле:

$F_{\Lambda} = B|e|v\sin \alpha ,$

где $e$ — заряд частицы, $B$ — магнитная индукция поля, в котором движется частица, $v$ — скорость движения частицы, $\alpha$ — угол между направлением движения частицы и направлением вектора магнитной индукции.

Тут $F_{\Lambda} = F_{\epsilon} = E|e|$

Если скорость движения частицы направлена перпендикулярно к линиям индукции поля ($\vec{v} \bot \vec{B}$), то частица движется равномерно по окружности определенного радиуса $R$:

$\left \{ {\bigg{F = ma_{\upsilon} = \dfrac{mv^{2}}{R}} \atop \bigg{F_{\Lambda} = B|e|v \ \ \ \ \ \ \ }} \right.$

Отсюда: $\dfrac{mv^{2}}{R}} = B|e|v \Rightarrow R = \dfrac{mv}{B|e|}$

Тут, зная напряженность, найдём магнитную индукцию:

$E = \dfrac{F}{|e|} = \dfrac{B|e|v}{|e|} = Bv \Rightarrow B = \dfrac{E}{v}$

Итак, $R = \dfrac{mv^{2}}{E|e|}$

Определим значения искомых величин:

$F_{\Lambda} = 4000 \cdot |-1,6 \cdot 10^{-19}| = 6,4 \cdot 10^{-16} \ \text{H}$

$R = \dfrac{9,1 \cdot 10^{-31} \cdot (10^{8})^{2}}{4000 \cdot |-1,6 \cdot 10^{-19}|} \approx 14,2$ м

Ответ: $6,4 \cdot 10^{-16} \ \text{H}; \ 14,2$ м