Question

СРОЧНО!ПОМОГИТЕ С ОТВЕТОМ ДО 18 ИЮНЯ, ПОЖАЛУЙСТА!
Докажите тождество:
$\frac{cos2a}{cosa + sina} + \frac{cos2a}{cosa - sina} = 2cosa$
​

Answer 1

$\displaystyle \frac{\cos2\alpha}{\cos\alpha+\sin\alpha}+\frac{\cos2\alpha}{\cos\alpha-\sin\alpha}=\frac{\cos2\alpha(\cos\alpha-\sin\alpha)}{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}+\frac{\cos2\alpha(\cos\alpha+\sin\alpha)}{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}=\\ \\ \\=\frac{\cos2\alpha(\cos\alpha-\sin\alpha)}{\cos2\alpha}+\frac{\cos2\alpha(\cos\alpha+\sin\alpha)}{\cos2\alpha}=\cos\alpha-\sin\alpha+\cos\alpha+\sin\alpha=\\ \\\\ =2\cos\alpha$

Answer 2

$\frac{Cos2\alpha }{Cos\alpha+Sin\alpha}+\frac{Cos2\alpha}{Cos\alpha-Sin\alpha}=\frac{Cos^{2}\alpha-Sin^{2}\alpha}{Cos\alpha+Sin\alpha} +\frac{Cos^{2}\alpha-Sin^{2}\alpha}{Cos\alpha-Sin\alpha}=\frac{(Cos\alpha+Sin\alpha)(Cos\alpha -Sin\alpha)}{Cos\alpha+Sin\alpha}+\frac{(Cos\alpha+Sin\alpha)(Cos\alpha-Sin\alpha)}{Cos\alpha-Sin\alpha}=Cos\alpha -Sin\alpha+Cos\alpha+Sin\alpha=2Cos\alpha\\\\2Cos\alpha=2Cos\alpha$

Тождество доказано