Question

В треугольнике ABC,AA1-медиана,M-середина AA1.Выразите вектор BM через векторы a=BA и b=BC.

Answer 1

AB₁║BA₁;  A₁B₁║BA.

ABA₁B₁ - параллелограмм т.к. противоположные стороны параллельны.

A₁ - середина BC т.к. AA₁ - медиана, поэтому $displaystyle vec{BA_1} =frac{vec{BC}}2 =frac{vec{b}}2$

По правилу параллелограмма: $displaystyle vec{BB_1} =vec{BA} +vec{BA_1} =vec{a} +frac{vec{b}}2$

По условию M - середина AA₁. Диагонали в параллелограмме точкой пересечения делятся пополам, поэтому BB₁ ∩ AA₁ = M. Значит,

$displaystyle vec{BM} =frac{vec{BB_1}}2 =frac{vec{a}+dfrac{vec{b}}2}2 =frac{vec{a}}2+frac{vec{b}}4$

Ответ: $displaystyle vec{BM} =frac{vec{tt a}}2+frac{vec{tt b}}4$