Question

Магнитный поток в цепи переменного тока меняется со временем по закону Ф(t)=120sin628t (Bб). Напишите уравнение изменения ЭДС в этой цепи (найдите первую производную от потока по времени)

Answer 1

Решение. Вынужденные электромагнитные колебания — незатухающие колебания заряда, напряжения, силы тока и других физических величин, вызванные электродвижущей силой (ЭДС), которая периодически изменяется:

$e = \xi_{\text{max}} \sin \omega t,$

где $e$ — значение ЭДС в данный момент времени (мгновенное значение ЭДС); $\xi_{\text{max}}$ — амплитудное значение ЭДС; $\omega$ — циклическая частота переменной ЭДС.

Если магнитный поток изменяется неравномерно, то следует рассматривать очень маленький интервал времени ($\Delta t \to 0$); тогда $\xi_{\text{is}} =-\lim_{\Delta t \to \infty} \dfrac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ и закон электромагнитной индукции будет иметь вид:

$\xi_{\text{is}} = -\Phi'(t)$

Итак, чтобы написать уравнение колебаний переменной ЭДС в цепи, зная уравнение магнитного потока, нужно найти первую производную от потока времени:

$e = -\Phi'(t) = - (120 \sin 628t)' = - 120 \cdot 628 \cdot \cos 628 t = -75360\cos 628 t$

Ответ: $e = -75360\cos 628 t$