Question

Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 32 см и острый угол равен 30°.
Все двугранные углы при основании равны 60°.
Вычисли высоту и площадь боковой поверхности пирамиды.

Высота пирамиды равна
___ 3√ см.

Площадь боковой поверхности равна
___ см2.

Answer 1

Если все двугранные углы при основании равны 60°, то проекция высоты боковой грани на основание - это радиус вписанной в основание окружности, равный половине высоты h ромба.

h = a*sin30° = 32*(1/2) = 16 см, тогда h/2 = 16/2 = 8 см.

Находим высоту боковой грани:

hгр = (h/2)/cos 60° = 8/(1/2) = 16 см.

Площадь боковой поверхности равна:

Sбок = (1/2)*Р*hгр = (1/2)*(4*32)*16 = 1024 см².

Высота пирамиды равна:

H = (h/2)*tg 60° = 8√3 см.