На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки −2,−1,1,3. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
1) в точках -1 и 1 функция убывает ⇒ производная <0
в точках -2 и 3 функция возрастает ⇒ производная >0
⇒ наибольшее значение в точках -2 или 3
2) значение производной в точке равно тангенсу угла наклона графика к оси ОХ
угол наклона в точке -2 больше угла наклона в точке 3
и эти углы острые ⇒ тангенс угла в точке -2 > тангенса угла в точке 3
⇒ наибольшее значение производной в точке -2
Наибольшее значение производной следует искать в точке или в точках, где функция возрастает, т.е. в точках -2 и 3, там значения производной положительны. угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой -2 и (или ) 3, равен значению производной функции в точке касания; к= tgα; здесь α- угол между касательной и положительным направлением оси абсцисс. угол наклона в точке х=-2 больше, нежели угол наклона в точке х=3. Наибольшее значение производной функции в этой точке х=-2. Что касаемо остальных двух точек, -1 и 1, то в них функция убывает, а производные, стало быть, отрицательны, и быть наибольшими в этих точках не могут.