Question

Помогите с заданием! 2 девушки Маша и Оля вместе стригли снежинки. Вместе неизвестное число снежинок состригли за 4,8 часа. За сколько время девушки работая раздельно смогли бы постричь то самое неизвестное число снежинок ,если Оля смогла бы сделать эту работу на 4 часа быстрее.

Answer 1

Маша за x часов, Оля за y часов. Производительность Маши 1/x снежинок в час, производительность Оли 1/y снежинок в час.

$\begin{cases}x-y=4\\\left(\frac1x+\frac1y\right)\cdot4,8=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=y+4\\\left(\frac1{y+4}+\frac1y\right)\cdot4,8=1\end{cases}\\\\\left(\frac1{y+4}+\frac1y\right)\cdot4,8=1\\\\\frac{2y+4}{y^2+4y}\cdot4,8=1\\\\9,6y+19,2=y^2+4y\\y^2-5,6y-19,2=0\\D=31,36-4\cdot(-19,2)=31,36+76,8=108,16=(10,4)^2\\y_{1,2}=\frac{5,6\pm10,4}2\\y_1=-2,4\;-\;He\;nogx.\\y_2=8\\\begin{cases}x=12\\y=8\end{cases}$

Маша смогла бы постричь неизвестное число снежинок за 12 часов, Оля за 8 часов.