Question

висота правильной чотирех-стороной пирамиды 12 см а сторона основи 10 см знайдить бичну поверхню этой пирамиды

Answer 1

У правильной четырёхугольной пирамиды в основании лежит квадрат, а основание высота пирамиды является центром квадрата. Зная сторону квадрата (l) можно найти его диагональ - 10√2. Найдём высоту (в одном из 4 треугольников, которые образуются при пересечении диагоналей квадрата) из середины квадрата:

$h^2=(\frac{10\sqrt{2}}{2})^2-(\frac{10}{2})^2=5^2\\h=5$

В принципе это и так логично, ведь диагональ квадрата составляет 45° с его сторонами. Теперь мы можем найти апофему пирамиды (её основание будет совпадать с основание недавно проведённой высоты  т.к. это высота и медиана в равнобедренном треугольнике)

a - апофема (высота боковой грани).

$a^2=H^2+h^2=12^2+5^2=13^2;a=13$

Пирамида правильная, поэтому все боковые грани равные треугольники, найдём площадь.

$S=4*(\frac{1}{2}*a*l)=2*13*10=260$

l - сторона основания.

Ответ: 260 см².