Question

Вывести cos (a-b) !!!!!!

Answer 1

Для начала введём единичную окружность и отметим углы α и β, α > β. Отметим также векторы a и b, которые образуют углы α и β соответственно.

Вспомним, что скалярное произведение векторов равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними, а этот угол равняется α-β. Длины этих векторов равны 1, так как являются радиусами единичной окружности, а произведение этих векторов в координатах равно $x_{a}x_{b}+y_{a}y_{b}$. Но мы знаем, что x – это косинус угла, а y – синус. Тогда $x_{a}=\cos{\alpha}, x_{b}=\cos{\beta}, y_{a}=\sin{\alpha}, y_{b}=\sin{\beta}$. Заменив x и y на косинусы и синусы, получим известную формулу косинуса разности.

Answer 2

Доказательство во вложении :