Question

Скількома способами можна розподілити 35 футбольних команд на 5 підгруп по 7 команд у кожній?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) в первую подгруппу можно выбрать 7 команд из 35

С₃₅⁷ способами  

число сочетаний вычисляется по формуле

m

C = n!/(m!*(n-m)!)

n

С₃₅⁷=35!/(7!(35-7)!)=35!/(7!28!)=

=29*30*31*32*33*34*35/(2*3*4*5*6*7)=6724520

2) во вторую подгруппу можно выбрать 7 команд из 35-7=28

С₂₈⁷ способами

С₂₈⁷=28!/(7!(28-7)!)=28!/(7!21!)=

=22*23*24*25*26*27*28/(2*3*4*5*6*7)=1184040

3) в третью подгруппу можно выбрать 7 команд из 28-7=21

С₂₁⁷ способами

С₂₁⁷=21!/(7!(21-7)!)=21!/(7!14!)=

=15*16*17*18*19*20*21/(2*3*4*5*6*7)=116280

4) четвертую подгруппу можно выбрать 7 команд из 21-7=14

С₁₄⁷ способами

С₁₄⁷=14!/(7!(14-7)!)=14!/(7!7!)=

=8*9*10*11*12*13*14/(2*3*4*5*6*7)=3432

6) останется 7 команд, которые образуют 5 подгруппу

7) по правилу произведения если надо выполнить последовательно к действий каждое из которых выполняется соответственно n₁, n₂, ..., nк способами, то все к действий можно выполнить  

N=n₁*n₂* ... *nk способами

N=6724520*1184040*116280*3432=3177459078523411968000