Предмет: Алгебра,
автор: ovruk333
Интегралы (93 баллов)
Приложения:
3-x= -5/(sqrt(3)*cos(t)) +6 . dx=5*sin(t)/(sqrt(3)cos^2(t) )*dt
Дальше можно решать разными способами. Один из которых универсальная тригонометрическая подстановка, при подставке которой приходим к интегралу от многочлена. Дальше дело техники. Но расписывать очень долго. Сейчас нет времени,может быть потом.
Ответ будет достаточо громоздкий там будет скорее всего много логарифмов, но точно сказать не могу пока.
Кстати можно тут применить еще немного другой ход если вынести из корня мнимую единицу. Тогда преобразования будут по симпатичнее. Но это надо знать комплексный анализ. Если вы знаете ,то могу попозже написать и в таком варианте.
Но решение будет более красивое
Можете написать, как ее вынести? Мне просто самому стал интересен другой способ
Тут уже не получится добавить
Но дам подсказку sqrt( (x+3)^2-25) =i*sqrt(25-(x+3)^2) . Дальше можно внести под дифференциал арксинус и сделать соответствующую замену. Я в cвое время так баловался и доказал формулу Эйлера когда взял интеграл от функции 1/sqrt(x^2-1) двумя способами.
спасибо
Ответы
Автор ответа:
1
Решение во вложении.
Приложения:
Так и думал что там будет все достаточно громоздко когда решать через такую замену. Решал через вынесение мнимой единици, там по удобее решать
как это вынесение мнимой единицы?
Если будет возможность, напишите, пожалуйста))) Буду ооочень рада)
Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: fedorenkodena
Предмет: Математика,
автор: kuramsinasvetlana536
Предмет: Українська література,
автор: kosenkoanna20
Предмет: Математика,
автор: Ундраа
Предмет: Биология,
автор: munisamon05
sqrt(3)*(x+3)=5/cos(t) , sqrt(3x^2+18x+2)=sqrt( (sqrt(3)*(x+3) )^2-5^2) =
sqrt(25/cos^2(t) -25) =5*sqrt(1/cos^2(t) -1)=5*sqrt(tg^2(t) )=5*tg(t)