Question

В классе 40 человек.Хорошо знают математику 26учеников.Грамотно пишут по-русски 28 учеников.Говорят на английском 17 учеников.По всем трём этим предметам хорошо учатся 9 учеников.Каждый ученик учится хорошо хотя бы по одному из этих предметов.Сколько учеников,которые хорошо учатся ровно по двум из этих предметов?

Answer 1

М=26 ,  Р.я.=28 ,  А=17

Хорошо учатся по  М+Р.я.=х ,  по  Р.я.+А=17 ,  по  М+А=z , по  М+Р.я.+А=9

Всего 40 чел. (см. рисунок)

26-x-z-9=17-x-z

28-x-y-9=19-x-y

17-z-y-9=8-z-y

40-26=14=y+(19-x-y)+(8-z-y)

14=27-x-y-z

x+y+z=27-14

x+y=z=13

Oтвет:  13 .

Answer 2

Используя следствие из формулы исключения-включения, получим

$(A\cap B)+(A\cap C)+(B\cap C)=A+B+C-2(A\cap B\cap C)-(A\cup B\cup C)=\\=26+28+17-18-40=71-58=13.$