Question

F(x)=2x^2-x^4+3 Исследуйте на возрастание и экстремумы данную функцию

Answer 1

$F(x)=2x^2-x^4+3\\F'(x)=f(x)=4x-4x^3+0=-4x(x^2-1)=\\-4x(x+1)(x-1)$

Воспользуемся методом интервалом для определения знака на промежутках.

Смотри вниз.

Таким образом:

x∈(-1;0)∪(1;+∞) - функция убывает т.к. производная отрицательная.

x∈(-∞;-1)∪(0;1) - функция возрастает т.к. производная положительная.

$F(-1)=2*(-1)^2-(-1)^4+3=2-1+3=4\\F(0)=2*0^2-0^4+3=3\\F(1)=2*1^2-1^4+3=2-1+3=4$

Экстремумы функции: (-1;4),(0;3),(1;4) т.к в них производная равна нулю.