Question

Вероятность сдачи в срок всех экзаменов студентом факультета равна 0,7. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что доля сдавших в срок все экзамены из 2000 студентов заключена в границах от 0,66 до 0,74.

Answer 1

X — студент сдал в срок все экзамены.

Вероятность наступления события X равна p=0,7, тогда вероятность ненаступления события Х равна q = 1- p = 0.3

Случае n = 2000 испытаний, математическое ожидание:

$MX=np=2000\cdot0.7=1400$

а дисперсия:

$DX=npq=2000\cdot0.7\cdot0.3=420$

Воспользуемся неравенством Чебышева:

                              $\displaystyle P\{|X-MX|<\varepsilon\}\geq1-\dfrac{DX}{\varepsilon^2}$

где $\varepsilon=2000\cdot (0.74-0.7)=80$

$P\{|X-1400|<80\}\geq1-\dfrac{420}{80^2}~~~\Rightarrow~~~~ P\{|X-1400|<80\}\geq0.9344$

Ответ: P ≥ 0.9344