Question

помогите решить уравнения

Answer 1

1)

$\sqrt{2x+3}=6-x\\\begin{Bmatrix}2x+3=36-12x+x^2\\2x+3\ge 0\\6-x\ge 0\end{matrix}\\\begin{Bmatrix}x^2-14x+33=0\\x\ge -1.5\\x\le 6\end{matrix}\\\begin{Bmatrix}\frac{1}{2}x^2-7x+\frac{33}{2}=0\\-1.5\le x\le 6\end{matrix}D=49-33=4^2\\\\\begin{Bmatrix}x=7\pm 4\\-1.5\le x\le 6\end{matrix};\begin{Bmatrix}x=\begin{Bmatrix}3;11\end{Bmatrix}\\-1.5\le x\le 6\end{matrix};x=3\\Otvet:x=3.$

2)

$\frac{1}{4}*(\frac{1}{4})^{10-x}>4\sqrt{64}\\\\(\frac{1}{2^2})^{10-x}>16*8\\\\2^{2x-20}>2^7\\2x-20>7\\x>13.5\\Otvet:x\in (13.5;+\infty)$

Answer 2

1.возведем в квадрат обе части уравнения 2х+3=36-12х+х²; х²-14х+33=0, По теореме, обратной теореме Виета х=3, х=11, проверка.

√(2*3+3)=6-3;3=3- верно, х=3- корень уравнения.

х=11; √(22+3)=6-11; 5=-5 не верно. х=11 - не корень уравнения.

2. 0.25=1/4=2⁻², поэтому 2⁻²*2⁻²*⁽¹⁰⁻ˣ⁾>2²*2³; при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются. поэтому -22+2х>5, откуда 2х>27, х>27/2; x>13.5