Question

На рисунку зображено трикутник ABC, площа якого дорівнює 48 . Знайдіть площу паралелограма ANKC, якщо М - середина відрізка АВ.

Answer 1

На рисунке изображён треугольник АВС, площадь которого равна 48 см². Найдите площадь параллелограмма ANKC, если М - середина отрезка АВ.

- - -

Дано :

Четырёхугольник ANKC - параллелограмм.

Точка В ∉ ANKC.

S(ΔABC) = 48 (см²).

Точка М - середина отрезка АВ.

Найти :

S(ANKC) = ?

Решение :

Соединим точки М и С отрезком. Получим, что отрезок СМ - медиана ΔАВС (по определению).

• Медиана треугольника делит треугольник на два равновеликих (равных по площади) треугольника.

Следовательно -

S(ΔAMC) = S(ΔMBC) = 0,5*S(ΔABC) = 0,5*48 (см²) = 24 (см²).

Из точки М на сторону АС опустим высоту МН.

S(ANKC) = MH*AC  (так как площадь параллелограмма равна произведению стороны и высоты, опущенной на эту сторону)

S(ΔAMC) = 0,5*МН*АС (так как площадь треугольника равна половине произведению стороны и высоты, опущенной на эту сторону).

$\frac{S(ANKC)}{S(\triangle AMC) } = \frac{MH*AC}{0,5*MH*AC} = \frac{1}{0,5} = 2.\\\\\frac{S(ANKC)}{S(\triangle AMC) } = 2\\\\S(ANKC) = 2*S(\triangle AMC) = 2*24 = 48$

Ответ :

В) 48 см².