Question

Найдите наибольшее значение функции y=x+4x^-1+3 на промежутке [1;3]
С подробным решением, пожалуйста

Answer 1

$y=x+4x^{-1}+3.\\y' = 1-4x^{-2}\\\mathbb{D}(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty) \\\mathbb{D}(y')=(-\infty;0)\cup(0;+\infty) \\\\(\mathbb{D}(y) \cup\mathbb{D}(y') ) \cap [1;3] = [1;3]\\y'=0\\1-\frac{4}{x^2}=0\\\frac{4}{x^2} = 1\\x^2 = 4\\x = \pm 2\\-2 \notin [1;3]\\2 \in [1;3]\\x\in [1;2] y'<0\\x\in[2;3] y'>0\\2 = \min_y\\y(1) = 1+4\cdot1^{-1}+3=1+4+3=8\\y(3) = 3+4\cdot3^{-1}+3 = 3+\frac{4}{3}+3=\frac{22}{3} < y(1)\\\\\max_y\in[1;3]= 8$