Стороны прямоугольного треугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 5. Найдите радиус окружности, вписанной в данный треугольник.
С подробным решением, пожалуйста
Ответы
Пусть один катет х , второй катет (х+5). Гипотенуза (х+5)+5=(х+10)
По теореме Пифагора
x²+(x+5)²=(x+10)²
x²+x²+10x+25=x²+20x+100
x²-10x-75=0
D=100-4·(-75)=400
x₁=(10-20)/2 < 0 не удовлетворяет смыслу задачи
x₂=(10+20)/2=15
Значит
один катет 15 см, второй катет 20 см, гипотенуза 25
r=S/p
p=(15+20+25)/2=30
S=(1/2)15·20=150
r=150/30=10
О т в е т. 5
Пусть меньший катет а, второй тогда а+5; гипотенуза а+10. По теореме ПИфагора а²+а²+10а+25=а²+20а+100; а²-10а-75=0, по теореме, обратной теореме Виета а₁=15; а₂=-5- не подходит по смыслу задачи, т.к. катет не может быть отрицательным. Значит, меньший катет 15, больший 20, гипотенуза 25, радиус найдем по формуле (а+в-с)/2=
(15+20-25)/2=5, здесь с-гипотенуза, а и в - катеты.
Ответ 5
Можно было и так. площадь равна по Герону √(30*15*10*5)=√22500=
150, и применим формулу для радиуса, вписанной в треугольник окружности, т.е. площадь поделим на полупериметр, 150/30=5
хоть в лоб. хоть по лбу. ответ тот же. УСПЕХОВ!