решить неравенство (2/5)^2x-7/x+1 ≥5/2
Ответы
Дано неравенство (2/5)^((2x - 7)/(x + 1)) ≥ 5/2.
Чтобы привести к одинаковым основаниям, правую часть представим так: (2/5)^((2x - 7)/(x + 1)) ≥ (2/5)^(-1).
При основании меньше 1 неравенство показателей меняет знак:
((2x - 7)/(x + 1)) ≤ -1. Левая часть должна быть отрицательной. Кроме того, переменная в знаменателе не может быть равна -1.
Поэтому левую и правую части умножим на (х - 1).
2x - 7 ≤ x + 1,
3x ≤ 6,
x ≤ 6/3,
x ≤ 2.
Далее переходим к рассмотрению дроби. Чтобы она была отрицательной, числитель и знаменатель её должны быть разных знаков.
2x - 7 > 0, x > 7/2.
x + 1 < 0, x < -1.
2x - 7 < 0, x < 7/2.
x + 1 > 0, x > -1.
Объединение всех промежутков даёт ответ: -1 < x ≤ 2.
(2/5)⁽²ˣ⁻⁷⁾/⁽ˣ⁺¹⁾≥5/2, приводим степени к одному основанию.
(2/5)⁽²ˣ⁻⁷⁾/⁽ˣ⁺¹⁾≥(2/5)⁻¹; основание меньше единицы, больше нуля, значит, знак меняем на противоположный для аргументов. (2х-7)/(х+1)≤-1
(2х-7+х+1)/(х+1)≤0; (3х-6)(х+1)≤0, решим методом интервалов, учитав, что х≠-1, разобьем числовую ось на интервалы, установим на них знаки. Отберем нужные. ____-1_________2_________
+ - +
Нас интересует х∈(-1;2]