Question

Стороны прямоугольного треугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 5. Найдите радиус окружности, вписанной в данный треугольник.
С подробным решением, пожалуйста

Answer 1

Пусть один катет х , второй катет (х+5). Гипотенуза (х+5)+5=(х+10)

По теореме Пифагора

x²+(x+5)²=(x+10)²

x²+x²+10x+25=x²+20x+100

x²-10x-75=0

D=100-4·(-75)=400

x₁=(10-20)/2 < 0  не удовлетворяет смыслу задачи

x₂=(10+20)/2=15

Значит

один катет 15 см, второй катет 20 см, гипотенуза 25

r=S/p

p=(15+20+25)/2=30

S=(1/2)15·20=150

r=150/30=5

О т в е т. 5