Question

Помогите пожалуйста вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y= −x^2+6x−7 и y=−x+3, значение площади.

Answer 1

Найдем пределы интегрирования. -х²+6х-7=-х+3; х²-7х+10; (х-2)(х-5)=0

х=5,х=2, т.е. интеграл будем искать от 2 до 5. Найду сначала без пределов, т.к. нет на компе определенного, а потом по формуле Ньютона -Лейбница найду и определенный. Итак, ∫(-х²+6х-7+х-3)dх=-х³/3+7х²/2-10х

Подставляю пределы, получаю -125/3+7*25/2-50-(-8/3+7*4/2-20)=-117/3+7*(25-4)/2-50+20=-39-30+21*7/2=73.5-69=4.5