Question

Дан куб A1B1C1D1ABCD, с ребром равным 1 метр. На продолжении ребра DD1 за точкой D взята точка P такая, что DP равно 0.5м. Через точку P и середины ребер AA1 и CC1 проведена плоскость. Найдите продажи получившегося сечения.​

Answer 1

M- cередина АА₁, Т-середина СС₁

Соединяем точки P и М; P и Т.  Получаем точки

E - пересечение AD и РМ

G- пересечение DC и РТ.

L - пересечение A₁D₁ и РМ

N -пересечение D₁C₁ и РТ.

LN пересекается с А₁В₁   в точке К;  LN пересекается с B₁C₁   в точке F;

Из подобия Δ D₁NP и ΔС₁NT

D₁P:С₁T= D₁N:С₁N

1,5:0,5=(С₁N+1):С₁N

С₁N=0,5 м

Аналогично A₁L=0,5 м

DЕ=DG=0,5 м

По теореме Пифагора

EG²=DE²+DG²=0,5²+0,5²=2·0,5²

Cторона сечения

EG=0,5√2=(√2)/2 м

В сечении правильный шестиугольник MKFTGE со стороной 0,5√2=(√2)/2.

S( шестиугольника)=6S(Δ)=6·(√2/2)²·(√3)/4=(3√3)/4