Question

log 1/3log5х>0 розвяжіть нерівність​

Answer 1

Ответ:

1<x<5

Объяснение:

$log_{\frac{1}{3}}log_{5}x>0$

ОДЗ:

$\left \{ {{log_{5}x>0} \atop {x>0}} \right., \left \{ {{log_{5}x>log_{5}1} \atop {x>0}} \right. ,\left \{ {{x>1} \atop {x>0}} \right. =>x>1$

x∈(1;∞)

$log_{\frac{1}{3}}log_{5}x>log_{\frac{1}{3}}(\frac{1}{3})^{0}$

$log_{\frac{1}{3}}log_{5}x>log_{\frac{1}{3}}1$

основание логарифма а=1/3, 0<1/3<1, => знак неравенства меняем

$log_{5}x<1$

$log_{5}x<log_{5}5^{1}$

основание логарифма а=5, 5>1 знак неравенства не меняем

x<5

учитывая ОДЗ, получим => 1<x<5