Question

Найти решение дифференциального уравнения: (5+y) arctg xdx - ( 1+x²) ㏑(y+5)dy = 0

Answer 1

$\displaystyle (5+y){\rm arctg}\, xdx-(1+x^2)\ln(y+5)dy$

Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

$\displaystyle \int \dfrac{{\rm arctg}\, x\,\, dx}{1+x^2}=\int\dfrac{\ln(y+5)}{y+5}dy\\ \\ \int{\rm arctg}\, xd({\rm arctg}\,x)=\int\ln(y+5)d(\ln(y+5))\\ \\ \dfrac{{\rm arctg}^2x}{2}+C=\dfrac{\ln^2(y+5)}{2}$

Получили общий интеграл.