Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями с помощью определённого интеграла, сделать иллюстрацию y=√x, y=2√x, y=2.

Answer 1

Ответ:

площадь==============================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

$y=\sqrt{x}\; ,\; \; y=2\sqrt{x}\; ,\; \; y=2$

Точки пересечения:

$\sqrt{x}=2\sqrt{x}\; \; \to \; \; \sqrt{x}=0\; ,\; \; x=0\\\\\sqrt{x}=2\; \; \to \; \; x=4\\\\2\sqrt{x}=2\; \; \to \; \; \sqrt{x}=1\; ,\; \; x=1$

$S=\int\limits^1_0\, (2\sqrt{x}-\sqrt{x})\, dx+\int\limits^4_1\, (2-\sqrt{x})\, dx=\int\limits^1_0\, \sqrt{x}\, dx+(2x-\frac{x^{3/2}}{3/2})\Big |_1^4=\\\\=\frac{x^{3/2}}{3/2}\Big |_0^1+(8-\frac{2\, \cdot \, 8}{3})-(2-\frac{2}{3})=\frac{2}{3}+\frac{8}{3}-\frac{4}{3}=\frac{6}{3}=2$