Question

Найдите промежутки убывания функции f(x)=2x^3+9x^2-24x

Answer 1

$f(x)=2x^3+9x^2-24x$

находим производную данной функции:

$f'(x)=2*3x^2+9*2x-24=6x^2+18x-24$

определяем промежутки, где f'(x)<0:

$6x^2+18x-24<0\\x^2+3x-4<0\\D=9+16=25=5^2\\x_1=\frac{-3+5}{2} =1\\x_2=\frac{-3-5}{2} =-4\\(x-1)(x+4)<0\\\\ + \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ - \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +\\---(-4)-----(1)---->\\x \in(-4;1)$

Это и будет промежуток убывания функции.

Ответ: x∈(-4;1)