Question

Найти точку разрыва функции (на фото)

Answer 1

Так как функция кусочно-заданная, возможна точка разрыва на "стыке" двух функций (в точке х=0)

Узнаем характер точки с помощью лево- и правостороннего пределов:

$A= \lim\limits_{x \to 0-0} (x+1)=0-0+1=1\\ \\ B= \lim\limits_{x \to 0+0} x^2=(0+0)^2=0$

A≠B, причем А и В - числа, значит х=0 - точка неустранимого разрыва  1-го рода

Ответ: х=0 - точка неустранимого разрыва  1-го рода

Answer 2

$\lim\limits_{x\to0+0}(x^2)=0\\\\\lim\limits_{x\to0-0}(x+1)=1\\\\\lim\limits_{x\to0+0}f(x)\neq\lim\limits_{x\to0-0}f(x)$

x = 0 - точка конечного разрыва 1-го рода.