Question

пожалуйста помогите решить 4 и 5 задание,спасибо

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

=============

Answer 2

$4.\; \; \lim\limits _{x \to 1}\frac{\sqrt{x}-1}{x^2-1}=\lim\limits _{x\to 1}\frac{\sqrt{x}-1}{(x-1)(x+1)}=\lim\limits _{x \to 1}\frac{\sqrt{x}-1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)(x+1)}=\\\\=\lim\limits _{n \to 1}\frac{1}{(\sqrt{x}+1)(x+1)}=\frac{1}{(1+1)(1+1)}=\frac{1}{4}=0,25$

$5.\\\\1)\; \; \lim\limits _{x \to 0}\frac{tg^22x}{arcsinx}=\Big [\; tg\alpha \sim \alpha \; ,\; arcsin\alpha \sim \alpha \; \; \; (\alpha \to 0)\; \Big ]=\lim\limits _{x \to 0}\frac{(2x)^2}{x}=\\\\=\lim\limits _{x \to 0}\frac{4x^2}{x}=\lim\limits _{x \to 0}4x=4\cdot 0=0\\\\\\2)\; \; \lim\limits _{x \to 0}\Big (\frac{ln(1+x^2)}{x^2}\Big )^{\frac{3}{x+8} }=\Big [\; ln(1+\alpha )\sim \alpha \; \; \; (\alpha \to 0)\; \Big ]=\lim\limits _{x \to 0}\Big (\frac{x^2}{x^2}\Big )^{\frac{3}{0+8} }=\\\\=1^{\frac{3}{8}}=1$

$3)\; \; \lim\limits_{x \to 0}\frac{9\, (arctgx)^2}{1-cos6x}=\Big [\; arctg\alpha \sim \alpha,\; (1-cos6x)=2sin^23x\sim 2\cdot (3x)^2=18x^2\; \Big ]=\\\\=\lim\limits _{x \to 0}\frac{9\cdot x^2}{18x^2}=\frac{1}{2}=0,5$