Question

помогите решить 3 первых задания, спасибо

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1.

1)

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^2-3x+2}{(x-1)^2}=\lim_{x \to \infty} \frac{x^2-3x+2}{x^2-2x+1}=\lim_{x \to \infty} \frac{x^2(1-\frac{3}{x}+\frac{2}{x^2})}{x^2(1-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2})}=\\=\lim_{x \to \infty} \frac{1-\frac{3}{x}+\frac{2}{x^2}}{1-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}}=\frac{1-0+0}{1-0+0}=1$

Вариант Б)

2)

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^2+2x-3}{x^3+4x^2+3x}=\lim_{x \to \infty} \frac{x^3(\frac{1}{x} +\frac{2}{x^2}-\frac{3}{x^3} )}{x^3(1+\frac{4}{x}+\frac{3}{x^2} )}=\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} +\frac{2}{x^2}-\frac{3}{x^3}}{1+\frac{4}{x}+\frac{3}{x^2}}=\\=\frac{0+0-0}{1+0+0}=0$

Вариант Г)

3)

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^5-3x+2}{-3x^2-x+14}=\lim_{x \to \infty} \frac{x^5(1-\frac{3}{x^4}+\frac{2}{x^5})}{x^5(\frac{3}{x^3}-\frac{1}{x^4}+\frac{14}{x^5}}=\lim_{x \to \infty} \frac{1-\frac{3}{x^4}+\frac{2}{x^5}}{\frac{3}{x^3}-\frac{1}{x^4}+\frac{14}{x^5}}=\infty$

Вариант А)

4)

$\lim_{x \to 2} \frac{x^2-8}{x^2+x-8}=\lim_{x \to 2} \frac{x^2-8+x-x}{x^2+x-8}=\lim_{x \to 2}(1-\frac{x}{x^2+x-8})=\\=\lim_{x \to 2}(1-\frac{x^2\frac{1}{x} }{x^2(1+\frac{1}{x}-\frac{8}{x^2} )})=\lim_{x \to 2}(1-\frac{\frac{1}{x} }{1+\frac{1}{x}-\frac{8}{x^2}})=\\=1-\frac{\frac{1}{2} }{1+\frac{1}{2}-\frac{8}{2^2}}=1+1=2$

Вариант Д)

2.

$\lim_{x \to 1} \frac{x^2-4x+3}{x^2-1}=\lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x-3)}{(x-1)(x+1)}=\lim_{x \to 1} \frac{x-3}{x+1}=\frac{1-3}{1+1}=-1$

3)

$\lim_{x \to 2} \frac{x^2-3x+2}{x^4-16}=\lim_{x \to 2} \frac{(x-2)(x-1)}{(x^2-4)(x^2+4)}=\lim_{x \to 2} \frac{(x-2)(x-1)}{(x-2)(x+2)(x^2+4)}=\\=\lim_{x \to 2} \frac{x-1}{(x+2)(x^2+4)}=\frac{2-1}{(2+2)(2^2+4)}=\frac{1}{32}$

Вариант 1)