Предмет: Алгебра, автор: snigirkost

Помогите найти максимум выражения (ab+bc+cd), если a+b+c+d=44​


mathgenius: Условий и вправду не хватает.
mathgenius: Теперь это уже доказанное утверждение
maksimcat: (ab+bc+cd) или (ab+bc+cd+ad)?
maksimcat: http://prntscr.com/nyo41v
mathgenius: Она решаема и для такого условия. Просто нужна оговорка что числа неотрицательны. Как и в варианте (ab+bc+cd+ad) числа так же должны быть положительны или неравенство Коши применять нельзя.
mathgenius: неотрицательны*
maksimcat: Да, условие не корректное, пользователь пропал, наверное, ему уже не нужен ответ..

Ответы

Автор ответа: DNHelper
2

Имеет смысл брать только неотрицательные числа, иначе будут получаться отрицательные слагаемые в выражении (если взять все отрицательными, данная сумма не будет равной 44).

ab+bc+cd=ab+bc+cd+ad-ad=b(a+c)+d(a+c)-ad=\\=(a+c)(b+d)-ad

Значит, нужно максимизировать произведение и минимизировать вычитаемое.

По неравенству Коши получаем:

\frac{(a+c)+(b+d)}{2}\geq \sqrt{(a+c)(b+d)}\\22\geq \sqrt{(a+c)(b+d)}\\(a+c)(b+d)\leq 484

При a ≥ 0, d ≥ 0 min(ad) = 0. Учитывая это:

\max{(ab+bc+cd)}=\max{((a+c)(b+d)-ad)}=\\=\max{((a+c)(b+d))}-\min{(ad)}=484-0=484

Это значение достигается, например, при a = 0, b = 1, c = 22, d = 21: 0*1 + 1*22 + 22*21 = 22 + 462 = 484.

Ответ: 484


mathgenius: Все там нормально. Неравенство о средних с двумя слагаемыми можно. А вот для трех членов и более это уже не школьное неравенство. Тут все нормально.
DNHelper: По сути задачу можно решить и чисто интуитивно. Если взять прямоугольники со сторонами a и b, b и c, c и d и попробовать сложить их в прямоугольник, видно, что до большого прямоугольника со сторонами a+c и b+d не хватает одного со сторонами a и d: https://ibb.co/z2D9Q42. Нас просят сделать закрашенную часть как можно больше, тогда давайте просто одну из сторон «лишнего» прямоугольника сделаем нулём, например, a.
DNHelper: Тогда b+c+d = 44, а максимизируемая площадь равна c(b+d). b+d = 44-c, max(c(44-c)) достигается при c = 22: 22*22 = 484. Или можно было пойти так: у нас после a = 0 остался прямоугольник со сторонами c и b+d. Площадь максимальна, если это квадрат. Тогда b+c+d = 44, b+d = c, 2c = 44, c = 22, b+d = 22.
Похожие вопросы
Предмет: Геометрия, автор: alino4ka3118
Урок № 60. КОНТРОЛЬНА РОБОТА № 5
ТЕКСТ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ № 5
Варіант 1
У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.
1. Із міста А до міста в 5 автобусних рейсів і 7 рейсів електро
потягів. Скількома способами можна потрапити із міста А до міста Е
будь-яким видом транспорту? А. 2. Б. 1. В.12. Г. 35.
2. У ящику лежать 48 деталей, із них 17
третього ґатунку, 19 друго
го ґатунку, а решта першого. Скількома способами можна обрати де
таль першого або другого гатунку? А. 12. Б. 228. B. 36. Г. 31.
3. У класі навчається 25 учнів, із них 12 дівчат. Скількома способами
можна обрати дівчину і юнака на ролі ведучих на шкільному святі?
А. 25. Б. 156. B. 144. Г. 169.
4. Із наведених подій укажіть випадкову подію.
A. Під час трьох пострілів відбулося два влучення в ціль.
Б. У результаті підкидання грального кубика випало 10 очок.
В. Після 31 серпня відразу настає 1 вересня.
Г. Під час двох пострілів відбулося три влучення в ціль.
5. У коробці лежать 12 кольорових олівців, із яких два сині. Яка ймо
вірність того, що навмання взятий із коробки олівець буде синім?
1
1
А. Б. В. Г.
12 24 6
6. У скриньці лежать 12 кульок, із них 3 чорні, а решта білі. Яка ймо
вірність того, що навмання взята кулька буде білою?
2 1
А. 9. Б.
12 3 3
7. Випробування полягає у витягуванні однієї з карток, на яких написані
числа від 1 до 10. Установіть відповідність між подією (1-4), яка відбу-
лася внаслідок цього випробування, та її ймовірністю (А-Д).
1
Число на картці ділиться на 4
10
2
3
-
1
В.
с.
A
1
Б
3
2
2
Число на картці більше ніж 9
В
3
Число на картці не ділиться на 5
Г
10
1
5
7
10
4
5
4
Число на картці не більше ніж 3
д
8. Із цифр 1, 2, 3 складають трицифрове число, усі цифри якого різні.
1) Скільки існує способів скласти таке число?
2) Із чисел, складених описаним способом, навмання вибирають одне. Яка
ймовірність того, що це число дорівнюватиме 321?
Наведіть повне розв'язання задач 9і 10.
9. На різних полях області пшениця має таку врожайність (кількість
центнерів з одного гектара): 32; 28; 30; 35; 29; 31; 36; 29; 32; 28; 30; зо:
29; 32; 32. Подайте ці статистичні дані у вигляді таблиці.
10. У скриньці лежать чорні і білі кульки, причому кількість чорних кульок
дорівнює а, а кількість білих на одну менша від кількості чорних. Яка
ймовірність того, що одна навмання взята зі скриньки кулька буде білою?
121
Предмет: Экономика, автор: замирачка1