Question

Обчисліть (2²+4²+6²+...+100²)-(1²+3²+5²+...+99²)​

Answer 1

Ответ: 5050

Объяснение:

Найдем следующую сумму:

S=(2²+4²+6²+...+100²)-

(1²+3²+5²+...+99²)​

Запишем в следующем виде:

S=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+(6^2-5^2)+(100^2-99^2)

В каждой скобке выражение вида:

(2n)^2-(2n-1)^2=4n-1,то есть равносильна следующей сумме:

S=3+7+11...+199

Это сумма арифметической прогресии,в которой:

a1=3; n=50; an=199

Тогда сумма равна:

S=(3+199)*50/2=101*50=5050

Answer 2

Ответ:

5050

Объяснение:

S = (2²+4²+6²+...+100²)-(1²+3²+5²+...+99²)​ =    

 ( 2²- 1²) + ( 4²- 3²) + (6² - 5² ) +...+ ( 100² -99²) =      

 ( 2-1)·( 2+1) + ( 4-3)· ( 4+3) + (6 -5)·(6+5) +...+( 100 -99)·(100+99) =

3 + 7 + 11 +...+199 ,  получили сумму  n  членов арифметической

прогрессии , у которой а₁ = 3 , d = 4 , $a_{n}$ = 199 ,  найдем n :

формула общего члена имеет вид :  $a_{n}$=  а₁+ (n-1)·d  или :

$a_{n}$ = 3 +4(n-1) = 4n-1  ;  4n-1 = 199 ⇒ n = 50 ;    

  S =  $\frac{a_{1}+a_{n} }{2}$·n = $\frac{3+199}{2}$·50 = 5050