Question

Найти производные данных функций. Для функции заданной в пункте в), найти производную второго порядка.

Answer 1

$1)\; \; y=3^{cos2x}+cos^2x\\\\y'=3^{cos2x}\cdot ln3\cdot (-sin2x)\cdot 2+2\, cosx\cdot (-sinx)=\\\\=-sin2x\cdot ln3\cdot 3^{cos2x}-sin2x\\\\\\2)\; \; y=ln\, sin2x-\frac{1}{x}\\\\y'=\frac{1}{sin2x}\cdot cos2x\cdot 2-\frac{-1}{x^2}=\frac{2\cdot cos2x}{sin2x}+\frac{1}{x^2}=2\cdot ctg2x+\frac{1}{x^2}$

$3)\; \; y=\frac{x}{tgx}+e^{-5x}\\\\y'=\frac{tgx-x\cdot \frac{1}{cos^2x}}{tg^2x}+e^{-5x}\cdot (-5)=\frac{sinx\cdot cosx-x}{cos^2x\cdot tg^2x}-5e^{-5x}=\\\\=\frac{\frac{1}{2}sin2x-x}{sin^2x}-5e^{-5x}=\frac{sin2x-2x}{2sin^2x}-5e^{-5x}\\\\y''=\frac{(2\, cos2x-2)\cdot 2sin^2x-(sin2x-2x)\cdot 4\, sinx\cdot cosx}{4sin^4x}+25e^{-5x}=\\\\=\frac{4\cdot (cos2x-1)\cdot sin^2x-2\, sin2x}{4\, sin^4x}+25e^{-5x}$

$4)\; \; y=arcsin\sqrt[4]{x^3}+ctg\frac{x}{2}\\\\y'=\frac{1}{\sqrt{1-\sqrt[4]{x^6}}}\cdot \frac{3}{4}\cdot x^{-1/4}-\frac{1}{sin^2\frac{x}{2}}\cdot \frac{1}{2}=\frac{3}{4\cdot \sqrt[4]{x}\, \cdot \, \sqrt{1-\sqrt{x^3}}}-\frac{1}{2\cdot \, sin^2\frac{x}{2}}$

Answer 2

а) (3(в степени cos2x))*㏑3*(-sin2x)*2+(2cosx)*(-sinx)=

-sin2x*((3 в степени косинус двух икс) *(2㏑3)-1))

б) (1/sin2x)*2cos2x-5e⁻⁵ˣ+1/х²

в) (tgx-x/cos²x)/tg²x-5e⁻⁵ˣ=(sinx*cosx-х)/(cos²x*tg²x)-5e⁻⁵ˣ=

(((0.5sin2x))-х)/sin²x)-5e⁻⁵ˣ=((sin2x)-2х)/2sin²x-5e⁻⁵ˣ; вторая производная равна ((2сos2x)-2))*2sin²x-((sin2x)-2х))*4sinx*cosx)/4sin⁴x+25e⁻⁵ˣ

u)произвводная равна 1/√(1-√х³)*(3х⁻¹/⁴)/4-(0.5/sin²х/2)