Question

Как найти площадь ADEC, если эти треугольники равны и площадь ABC = 1,8

Answer 1

Проведем прямую через точку C параллельно DG; пусть она пересекает отрезок AD в точке F. Применим теорему о пропорциональных отрезках к углу BAG, стороны которого пересекают параллельные прямые DG и FC:

DF:FA=GC:CA; DF:FA=4:1. То есть точка F делит отрезок DA на отрезки, один из которых в 4 раза длиннее другого. Чтобы найти их длины, делим DA на 5 частей, DF забирает себе 4 из них, оставляя одну часть отрезку FA. Итак, DF=4/5.

Применим теорему о пропорциональных отрезках к углу ABC, стороны которого пересекают параллельные прямые DE и FC:

BE:EC=BD:DF; BE:EC=4:(4/5)=5:1. То есть точка E делит BC в отношении 5:1. Иными словами, BE   - это 5/6 от BC.

Итак, BD=(4/5)BA; BE=(5/6)BC;

Переходим к нахождению площадей:

$S_{DBE}=\frac{1}{2}BD\cdot BE\cdot \sin B=\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{5}BA\cdot \frac{5}{6}BC=\frac{4\cdot 5}{5\cdot 6}\cdot(\frac{1}{2}BA\cdot BC\sin B)=\frac{2}{3}S_{ABC}.$

$S_{ADEC}=S_{ABC}-S_{DBE}=\frac{1}{3}S_{ABC}=\frac{1}{3}\cdot 1,8=0,6.$

Ответ: 0,6