Question

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя полчаса, когда одному из них оставалось 350 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 9 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 4 км/ч меньше скорости второго.

Answer 1

задача имеет решение, если в ней написано хотя бы 350 МЕТРОВ! (хотя более реальная скорость была бы при 35м)

Решение:

Когда первый прошел пол часа, то есть t₁=30 мин, второй уже прошел круг 9 минут назад.

То есть 2-й прошел круг за t₂=30-9=21 мин или 21/60=7/20=0.35 часа

Пусть скорость первого бегуна v₁=x км/ч, тогда 2-го: v₂=x+4 км/ч

Если второй бегун прошел круг со скоростью v₂ за время t₂, то его путь (длина окружности) составляет: S=v₂t₂=(x+4)*0.35.

Первому бегуну до конца круга оставалось 350 м=0,35 км, значит за пол часа он прошел путь: S₁=S-0.35=(x+4)*0.35 -0.35 км

и это расстояние он прошел за 1/2 часа, тогда его скорость будет равна:

$v_1=\frac{S_1}{t_1}=\frac{(x+4)*0.35-0.35}{\frac{1}{2} }= ((x+4)*0.35 -0.35)*2=\\ \\ =(0.35x+1.4-0.35)*2 =(0.35x+1.05)*2=0.7x+2.1$

с другой стороны мы обозначили скорость 1-го бегуна за х, значит:

$x=0.7x+2.1\\ x-0.7x=2.1\\0.3x=2.1 \\ \\ x=\frac{2.1}{0.3}=\frac{21}{3}=7$

Ответ: 7 км/ч