Question

Помогите пожалуйста

Answer 1

$y=lnx\; ,\; \; x=2\; ,\; \; x=6\; ,\; \; y=0\\\\S=\int\limits^6_2\, lnx\, dx=[\; u=lnx\; ,\; du=\frac{dx}{x}\; ,\; dv=dx\; ,\; v=x\; ,\\\\\int u\, dv=uv-\int v\, du\; ]=x\cdot lnx\Big |_2^6-\int\limits^6_2\, dx \\\\=6\cdot ln6-2\cdot ln2-x\Big |_2^6=6\cdot ln6-2\cdot ln2-(6-2)=6\cdot ln6-2\cdot ln2-4=\\\\=ln6^6-ln2^2-4=ln\frac{6^6}{2^2}-4=ln(9\cdot 6^4)-4=ln(3^6\cdot 2^4)-4=\\\\=6ln3+4ln2-4$