Question

Найти все значении параметра р, при которых корни х1 их2 уравнения х кв +рх+12=0 обладают свойстовм х2-х1=1

Answer 1

Из заданного свойства следует, что

p = -1 ( по т. Виета), так как

x2-x1 = -p по т. Виета для уравнений вида ax²+px+q=0, где а=1

Этот вариант надежнее, чем способ ниже

Но если нужно док-во побольше, то

Пусть p = 1

Тогда уравнение будет иметь следующий вид:

x²+x+12 = 0

По теореме Виета

x1*x2= 12

x2-x1 = - 1

Данными корнями уравнения будут 3 и 4

НО это не удовлетворяет условию, следовательно p ≠ 1

Пусть p = -1

x²-x+12 = 0

По теореме Виета

x1*x2= 12

x2-x1 = 1

Корни будут равны 3 и 4 соответственно

Это удовлетворяет условию задачи ⇒ p = -1

В остальных же случаях , когда p ∈ (-∞;-1)∪(-1;0)∪(0;1)∪(1;∞) не будет выполняться свойство x2-x1=1, так как x2-x1 будет или больше 1 или меньше 1

ОТВЕТ: -1