Question

Решить систему неравенств
{(x-1)(x-4)(x+6) больше или равен 0
{x^2-25>0

Answer 1

Ответ:

(-∞;-6]∪(5;+∞)

Пошаговое объяснение:

В первом неравенстве надо просто проставить знаки. Отметим на числовой прямой точки -6,1,4, т.е. решения этих скобок. Т.к. у нас во всех скобках перед x стоит положительный коэффициент, все скобки линейные (т.е. в первой степени), то знаки расставляются справа налево, начиная с "+". Т.е. (x-1)(x-4)(x+6)≥) выполняется при x∈[-6;1]∪[4;+∞]

Чтобы решить второе неравенство, решим соответствующее квадратное уравнение: x^2-25=0

x=±5

Также расставляем знаки и получаем, что выполняется при x∈(-∞;-5)∪(5;+∞)

Теперь нужно найти пересечение этих промежутков. Опять строим числовую прямую и будем работать методом прямоугольников (картинка прилагается)

Таким образом, конечный ответ это (-∞;-6]∪(5;+∞)