Question

найти площадь фигуры ограниченной линиями y=2/x, y=-0.5*x-2.5

Answer 1

Фигура, образованная  линиями y=2/x, y=-0.5*x-2.5, находится в третьей четверти из за того, что линия  y=-0.5*x-2.5 не проходит через первую четверть, где расположена ещё одна ветвь гиперболы  y=2/x.

Находим крайние точки заданной фигуры как точки пересечения заданных линий.

2/x = -0,5*x - 2,5

0,5x² + 2,5x + 2 = 0  можно привести к целым коэффициентам.

x² + 5x + 4 = 0      Д = 25 - 4*4 = 9       х1 = (-5 + 3)/2 = -1,    х2 = (-5 - 3)/2 = -4.

Найдены точки х = -1 и х = -4.

$S=\int\limits^{-1}_{-4} {(\frac{2}{x}-(-0,5x-2,5))} \, dx =2ln|x|+0,5\frac{x^2}{2}+2,5x)|_{-4} ^{-1}=2ln1-2,5+0,25-(2ln4-10+0,25*16)=3,75-2ln4.$

Численно это выражение равно примерно 0,977411.