Question

25 БАЛЛОВ , ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ!!!
$\sqrt{x -3 - 2 \sqrt{x - 4} } - \sqrt{x + 5 - 6 \sqrt{x - 4} } = 2$
​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення: фото

Answer 2

Ответ: x∈[13;+∞).

Объяснение:

ОДЗ: x-4≥0 x≥4.

1. √(x-3-2*√(x-4))=√(x-4-2*√(x-4)+1)=√((x-4)²-2*√(x-4)+1)=√(√(x-4)-1)²=

=|√(x-4)-1|.

2. √(x+5-6*√(x-4))=√(x-4-6*√(x-4)+9)=√((√(x-4)²-6*√(x-4)+3²)=

=√(√(x-4)-3)²=|√(x-4)-3|.   ⇒

|√(x-4)-1|-|√(x-4)-3|=2

Пусть √(x-4)=t≥0    ⇒

|t-1|-|t-3|=2

-∞____1____3____+∞

1) t∈(-∞;1)

-t+1-(-t+3)=2

-t+1+t-3=2

-2≠2     ⇒ ∉

t∈[1;3]

t-1-(-t+3)=2

t-1+t-3=2

2t-4=2

2t=6  |÷2

t=3  ∈  ⇒

√(x-4)=3

(√(x-4))²=3²

x-4=9

x=13.

t∈(3;+∞)

t-1-t+3=2

2=2  ⇒  

t∈(3;+∞)

√(x-4)>3

(√(x-4))²>3²

x-4>9

x>13.