Question

cos2a/cosa+sina+cos2a/cosa-sina=2cosa

доказать тождество, помогите плиз

Answer 1

Объяснение:

$\frac{cos2\alpha }{cos\alpha+sin\alpha } +\frac{cos2\alpha }{cos\alpha -sin\alpha } =2cos\alpha .$

Преобразуем левую часть .Воспользуемся формулой косинуса двойного угла :

$cos2\alpha =cos^{2} \alpha -sin^{2} \alpha .$

$\frac{cos2\alpha }{cos\alpha+sin\alpha } +\frac{cos2\alpha }{cos\alpha -sin\alpha } =\frac{cos^{2}\alpha -sin^{2} \alpha }{cos\alpha+sin\alpha } +\frac{cos^{2}\alpha -sin^{2} \alpha }{cos\alpha-sin\alpha }=\\\\\frac{(cos\alpha -sin\alpha )(cos\alpha +sin\alpha) }{cos\alpha+sin\alpha } +\frac{(cos\alpha -sin\alpha )(cos\alpha +sin\alpha) }{cos\alpha-sin\alpha } =cos\alpha -sin\alpha +cos\alpha +sin\alpha =\\\\2cos\alpha .$

Левая часть равна правой части и тождество доказано